Mischa Maisky nació en 1948 en Riga y es el hermano menor del organista, clavecinista y musicólogo Valery Maisky.
Fue alumno de Mstislav Rostropovich en el Conservatorio de Moscú entre 1966 y 1970. En 1966, obtuvo el sexto premio en el Concurso Internacional Chaikovski de Moscú. En 1970, fue arrestado y pasó 18 meses en prisión y en un campo de trabajo, y posteriormente 2 meses en un hospital psiquiátrico. Emigró a Israel en 1972, país del que posee la ciudadanía. En 1974, estudió con Gregor Piatigorsky en Los Ángeles.
Maisky ha trabajado con artistas como los pianistas Martha Argerich, Khatia Buniatishvili, Radu Lupu, Nelson Freire, Peter Serkin, Evgeny Kissin, Lang Lang y Sergio Tiempo, los violinistas Gidon Kremer, Itzhak Perlman, Vadim Repin, Maxim Vengerov, Joshua Bell, Aleksey. Igudesman, Julian Rachlin y Janine Jansen, y los directores Leonard Bernstein, Zubin Mehta, Carlo Maria Giulini, Lorin Maazel, Riccardo Muti, Giuseppe Sinopoli, Yuri Temirkanov, Vladimir Ashkenazy, Daniel Barenboim, James Levine, Charles Dutoit, Mariss Jansons, Valery Gergiev y Gustavo Dudamel, entre otros.
Maisky debutó en Estados Unidos en el Carnegie Hall en 1973. En 1976, realizó su primera actuación en Londres y ofreció un recital con Radu Lupu al año siguiente. Regresó a Rusia en 1995 para actuar y grabar con la Orquesta Nacional Rusa y Mikhail Pletnev.