Nata in Germania in una famiglia di musicisti, Clara-Jumi Kang ha iniziato a suonare il violino all'età di tre anni e un anno dopo si è iscritta come la più giovane studentessa di sempre alla Musikhochschule di Mannheim. Ha poi studiato con Zakhar Bron alla Musikhochschule di Lubecca e all'età di sette anni ha ottenuto una borsa di studio completa per la Juilliard School, dove ha studiato con Dorothy Delay. Ha conseguito la laurea triennale e magistrale presso la Korean National University of Arts sotto la guida di Nam-Yun Kim, prima di completare gli studi alla Musikhochschule di Monaco con Christoph Poppen.
Artista di impeccabile eleganza e portamento, Clara-Jumi Kang ha costruito una carriera internazionale esibendosi con le principali orchestre e direttori d'orchestra in Asia e in Europa. Vincitrice del Concorso Internazionale di Violino di Indianapolis del 2010, Kang ha conseguito anche il primo premio al Concorso di Violino di Seoul e al Concorso di Violino di Sendai.
Dopo aver debuttato come solista all'età di cinque anni con l'Orchestra Sinfonica di Amburgo, Kang si è esibita con importanti orchestre europee, tra cui la Gewandhaus di Lipsia, l'Orchestra da Camera di Colonia, la Kremerata Baltica, la Filarmonica di Rotterdam, l'Orchestre National de Belgique e l'Orchestre de la Suisse Romande.
Musicista da camera di grande talento, Kang partecipa regolarmente a festival in Asia e in Europa, tra cui spiccano, di recente, i festival di musica da camera di Pyeongchang, Hong Kong, Ishikawa e Marvao. È inoltre membro della rassegna di concerti Spectrum di Berlino e ha collaborato con artisti del calibro di Boris Berezovsky, Boris Brovtsyn, Eldar Nebolsin, Gidon Kremer, Guy Braunstein, Julian Rachlin, Maxim Rysanov, Misha Maisky, Sunwook Kim, Vadim Repin e Yeol Eum Son.