Mischa Maisky è nato nel 1948 a Riga ed è il fratello minore dell'organista, clavicembalista e musicologo Valery Maisky.
Dal 1966 al 1970 studiò con Mstislav Rostropovich al Conservatorio di Mosca. Nel 1966 vinse il sesto premio al Concorso Internazionale Čajkovskij di Mosca. Nel 1970 fu arrestato e trascorse 18 mesi in carcere e in un campo di lavoro, e successivamente 2 mesi in un ospedale psichiatrico. Emigrò in Israele nel 1972, dove ottenne la cittadinanza. Nel 1974 studiò con Gregor Piatigorskij a Los Angeles.
Maisky ha lavorato con artisti tra cui i pianisti Martha Argerich, Khatia Buniatishvili, Radu Lupu, Nelson Freire, Peter Serkin, Evgeny Kissin, Lang Lang e Sergio Tiempo, i violinisti Gidon Kremer, Itzhak Perlman, Vadim Repin, Maxim Vengerov, Joshua Bell, Aleksey Igudesman, Julian Rachlin e Janine Jansen, e i direttori d'orchestra Leonard Bernstein, Zubin Mehta, Carlo Maria Giulini, Lorin Maazel, Riccardo Muti, Giuseppe Sinopoli, Yuri Temirkanov, Vladimir Ashkenazy, Daniel Barenboim, James Levine, Charles Dutoit, Mariss Jansons, Valery Gergiev e Gustavo Dudamel tra gli altri.
Maisky si esibì per la prima volta negli Stati Uniti alla Carnegie Hall nel 1973. Nel 1976 tenne il suo primo concerto a Londra e l'anno successivo si esibì in un recital con Radu Lupu. Tornò in Russia nel 1995 per esibirsi e registrare con l'Orchestra Nazionale Russa e Mikhail Pletnev.